BAB I Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar

Tugas Proyek Pelajaran Fisika Kelas XI Semester Ganjil
Guru Fisika: Indri Dayana, M.Si

Tujuan Pembelajaran Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar:
Agar pembaca mengetahui dan paham akan pembelajaran dinamika rotasi dan keseimbangan benda tegar.

A.Rotasi Benda Tegar

Dalam hal ini, benda yang bergerak rotasi dapat dideskripsikan dengan baik dengan menggunakan konsep benda tegar.

Apakah yang dimaksud dengan benda tegar?

Benda tegar didefinisikan sebagai benda yang tidak mengalami perubahan bentuk ketika suatu gaya dikerjakan padanya.

1.Momen Gaya

Dalam hal ini, penyebab suatu benda melakukan gerak rotasi dinamakan momen gaya atau torsi.

Dalam fisika, momen gaya (torsi) didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vektor posisi titik kerja gaya terhadap poros (r) dengan vektor gaya (F).

 

dengan:
vektor momen gaya (N m)
r  vektor posisi titik kerja gaya terhadap poros (m)
F vektor gaya (N)

Berdasarkan konsep perkalian silang vektor, maka besar vektor momen gaya dapat dinyatakan sebagai berikut:

 

 

Dimana  adalah sudut antara gaya dengan lengan gaya.

2.Momen Kopel

Pasangan dua buah gaya yang sama besar, mempunyai garis kerja yang sejajar (tidak berimpit), dan arahnya berlawanan disebut kopel.

Kopel yang bekerja pada sebuah benda dapat menyebabkan benda tersebut bergerak rotasi, tetapi tidak menyebabkan benda bergerak translasi. Dengan demikian, kopel dapat menimbulkan momen terhadap benda. Momen yang dihasilkan oleh kopel disebut momen kopel.

Secara matematis, nilai momen kopel sama dengan hasil kali nilai gaya (F) dengan jarak tegak lurus antara kedua garis gaya, yaitu:

M=Fd

dengan:

M=momen kopel (N m)

F =gaya (N)

d =lengan kopel (m)

Momen kopel ada 2 jenis, yaitu kopel positif dan kopel negatif

1. momen kopel positif
2. momen kopel negatif

3.Momen Inersia

Momen inersia sebuah partikel yang berotasi pada porosnya didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel terhadap sumbu putarnya atau porosnya.

Secara matematis, momen inersia dapat dituliskan sebagai berikut:

 

I=mr²

dengan:

I  =momen inersia partikel (kg m²)

m=massa partikel (kg)

r  =jarak partikel terhadap porosnya (m)

 

4.Momentum Sudut

Momentum sudut didefinisikan sebagai vektor hasil kali momen inersia dengan kecepatan sudut.

Secara matematis, momentum sudut dinyatakan sebagai berikut:

 

dengan:
L momentum sudut (kg m^{2 /s})
I  momen inersia (kg m²)
kecepatan sudut (rad/s)

A.Hubungan Momentum Sudut dengan Momen Gaya

Secara matematis, pernyataan ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

Karena v = r . ω, maka:

Jadi, kedua ruas dikalikan dengan r, diperoleh:

Mengingat r . F = τ dan m . r² = I, maka:

Dengan I. ω adalah momentum sudut, sehingga:

Berdasarkan persamaan di atas, maka momen gaya merupakan turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu.

B.Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Secara matematis, hukum kekekalan momentum sudut ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

L_m = L_a

L_m ω_m =I_a ω_a

  

_{5.Energi dan Usaha pada Gerak Rotasi}

_{A.Energi Kinetik Rotasi}

_{Untuk menentukan besarnya energi kinetik rotasi, kita dapat menentukannya dari energi kinetik translasi, yaitu:}

 

dengan:
m = massa (kg)
v  = kecepatan (m/s)

_{Secara matematis, energi kinetik rotasi dapat dinyatakan dengan persamaan:}

 

_{dengan:
I  = momen inersia (kgm²)
ω = kecepatan sudut (rad/s)}

_{B.Usaha dalam Gerak Rotasi}

 

Usaha merupakan besaran skalar yang nilainya adalah memenuhi persamaan:

 

dengan:
W = usaha (J)
τ   = momen gaya atau torsi (N m)
θ  = perpindahan sudut

C.Gabungan Energi Kinetik Translasi dan Rotasi

Besarnya energi kinetik benda tegar yang menggelinding dapat dinyatakan dengan persamaan berikut ini:

EK=EKt + EKr

(a) translasi murni, (b) rotasi murni dan (c) gabungan

D.Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Benda yang Menggelinding

Secara matematis, hukum kekekalan energi mekanik untuk benda yang bergerak translasi dan rotasi dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:

6.Hukum Newton pada Gerak Rotasi

 

 Bila  diberikan terus-menerus, maka benda akan berotasi terus-menerus.

B.Keseimbangan Benda Tegar

Keadaan keseimbangan suatu benda tergantung pada percepatan benda.

1.Keseimbangan Partikel

  

Resultan gaya sama dengan nol jika gaya sama besar, berlawanan arah dan garis kerjanya sama.

Suatu partikel dikatakan dalam keadaan setimbang apabila resultan gaya yang bekerja pada partikel sama dengan nol.

 ΣF = 0

Apabila partikel pada bidang xy, maka syarat kesetimbangan adalah resultan gaya pada komponen sumbu x dan sumbu y sama dengan nol.

ΣF_x = 0

ΣF_y = 0

2.Keseimbangan Benda Tegar

Kesetimbangan benda tegar adalah kondisi dimana momentum benda tegar sama dengan nol. Artinya jika awalnya benda tegar tersebut diam, maka ia akan tetap diam. Namun jika awalnya benda tegar tersebut bergerak dengan kecepatan konstan, maka ia akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan.

Dapat disimpulkan bahwa suatu benda/sistem dikatakan setimbang jika ia memenuhi dua syarat berikut:

1. 
2. 

 3.Titik Berat dan Titik Pusat Massa

Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.

 

 

 

4.Jenis-Jenis Keseimbangan

Keseimbangan stabil atau keseimbangan mantap adalah keseimbangan yang dialami benda dimana benda akan kembali ke kedudukan seimbangnya semula setelah gangguan pada benda tersebut dihilangkan.

Keseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana benda tidak akan kembali ke kedudukan seimbangnya semula setelah gangguannya dihilangkan, tetapi justru meningkatkan gangguan tersebut.

Keseimbangan netral atau keseimbangan indiferen adalah keseimbangan yang dialami benda dimana gangguan kecil yang diberikan pada benda tidak memengaruhi kedudukan keseimbangan benda.

CONTOH SOAL

1 Sebuah bola pejal bermassa 0,25 kg dan jari-jari 20 cm berotasi dengan kecepatan sudut 20 rad/s. Berapakah momentum sudut bola tersebut?

Penyelesaian:

m = 0,5 kg, R = 0,2 m, ω = 15 rad

bola pejal : k = 2/5

Momentum sudut bola sebesar :

L = I ω

   = (2/5) mR². ω

   = (2/5).(0,25).(0,2)². 20

   = 0,8 kg m²/s 

2 Dua buah bola yang dihubungkan dengan kawat (massa kawat diabaikan) disusun seperti gambar. Besar momen inersianya adalah...

Pembahasan: 

Diketahui :

Massa bola A (m_A) = 200 gram = 0,2 kg 

Massa bola B (m_B) = 400 gram = 0,4 kg
Jarak antara bola A dan sumbu rotasi (r_A) = 0
Jarak antara bola B dan sumbu rotasi (r_B) = 25 cm = 0,25 meter

Ditanya : Momen inersia (I) sistem=?

Jawab :

Momen inersia bola A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0

Momen inersia bola B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²

Momen inersia sistem partikel :
I = I_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25 x 10^-3 kg m²

<sup>SOAL 

1.Silinder padat memiliki massa 2 kg dan jari-jarinya 13 cm, menggelinding pada lantai dengan kecepatan 25 cm/detik. Energy kinetic silinder tersebut adalah…</sup>

2.Batang AB homogen dengan berat 400 N terikat pada tali dengan ujung yang satu berengsel pada ujung yang lain. Pada batang tersebut digantungkan beban 600 N sehingga seimbang. Panjang AB = 3 m dan AC = 1,2 m sehingga besar tegangan tali adalah…

 

3.Sebuah batang yang diabaikan massanya dipengaruhi tiga buah gaya F_A =  F_C = 10 N dan F_B = 20 N seperti gambar. Jika jarak AB = BC = 20 cm, maka besar momen gaya terhadap titik C adalah…

 

4.Silinder pejal berjari-jari 8 cm dan massa 2 kg. Sedangkan bola pejal berjari-jari 5 cm dan massa 4 kg. Jika kedua benda tadi berotasi dengan poros melalui pusatnya maka tentukan perbandingan momen inersia silinder dan bola!

5.Dari gambar berikut, balok A mempunyai massa 2 kg dan balok B = 1Kg. bila gaya gesekan antara benda A dengan bidang 2,5 Newton, sedangkan gaya gesekan tali dengan katrol diabaikan, maka percepatan kedua benda adalah...